Е.И. Борзенко родился 16 мая 1937 г. в поселке Сосновка Сосновского района Челябинской области. В 1957 г. поступил, а в 1962 г. окончил Ленинградский технологический институт холодильной промышленности (ЛТИХП). В 1962 г. обучался в группе углубленного изучения французского языка. С 1963 по 1965 гг. работал педагогом на кафедре механики ЛТИХП, а с 1965 по 1967 гг. учился в аспирантуре. После ее окончания работал на кафедре криогенной техники, пройдя путь от ассистента до профессора.
  В 1968 г. защитил кандидатскую, в 1998 г. - докторскую диссертации. В 1970 г. присвоено ученое звание доцента, в 1998 г. - профессора.
  В 1973 г. был командирован в Национальный институт нефти, газа и химии Алжирской народной республики на кафедру прикладной термодинамики, где успешно работал до 1977 г. вначале доцентом, а последние три года - заведующим кафедрой.
  Будучи студентом, с 1957 по 1962 гг. выполнял общественное поручение - председателя профкома института. В 1969 г. был избран освобожденным секретарем партийной организации института, которой руководил до 1973 г.
  С 1968 по 1969 гг. выполнял обязанности заместителя декана холодильного факультета.    В 1993 г. был избран деканом факультета криогенной техники и кондиционирования. В 1998 г. переведен на должность проректора по учебной работе вуза.
  Е.И. Борзенко является одним из основателей научного направления университета «Теоретические основы расчета рабочих процессов прогрессивных криогенных технологий термостатирования и получения сверхчистых криопродуктов».